Rozkład normalny zmiennej losowej

Oto najważniejsze funkcje:

Funkcja

Opis

rnorm(n, Sr, sigma)

generuje wektor n wartości pseudolosowych o rozkładzie normalnym

pnorm(x, Sr , sigma)

to dystrybuanta określająca dla kolejnych wartości z ciągu x prawdopodobieństwa, że zmienna losowa X nie przekroczy wartości x

dnorm(x, Sr, sigma)

to funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pochodna z dystrybuanty, krzywa Gaussa), x - rosnący ciąg wartości dla osi x wykresu, (D od słowa distribution oznacza rozkład)

przy czym:

Sr - to wartość średnia (oczekiwana)

sigma - to odchylenie standardowe
1) Dla danej sredniej Xsr oraz odchylenia standardowego Sx narysuj wykres krzywej Gauss'a czyli gęstości prawdopodobieństwa oraz wykres dystrybuanty.

Wykres powinien dostosowywać się automatycznie do dowolnych danych (np.: Xsr=1000, Sx=10 a także Xsr = -5, Sx=0.01)

2) Pod krzywą Gauss'a umieść (tak jak pokazano obok) wykres N punktów wygenerowanych funkcją rnorm (na osi pionowej niech będą numery punktów).

Uwagi:

  1. Dla wykresu dowolnej funkcji f(x) zawsze określamy:
    a) przedział Xmin, Xmax;
    b) przyrost dx tak aby dla dowolnego przedziału otrzymać np. 100 punktów wykresu;
    c) ciąg x jako zm. zakresową.
  2. Skorzystaj z "reguły trzech sigm" tak aby program działał dla dowolnych danych.
  3. Dlaczego nie jest wskazane umieszczanie wykresu krzywej Gauss'a i dystrybuanty w jednym układzie? (jaka jest ich wysokość?)
  4. Popraw bład związany z ustawieniem zmiennej systemowej ORIGIN (początkowy indeks)