8. Wektory i macierze - OBJAŚNIENIA

Wektor można definiować jako ciąg (patrz ćw.7) lub przez wstawienie macierzy o jednej kolumnie lub jednym wierszu (z palety przycisków "macierze i wektory").

Rozwiązywanie układu N równań liniowych z N niewiadomymi - metodą odwracania macierzy (na przykładzie 3 równań):

Załóżmy, że mamy rozwiązać układ trzech równań (z trzema niewiadomymi):

2x - 6y = 8.56z
-5y + z = 0
x + y +z = 15.5

1) Opis podstaw matematycznych metody (zbędnych dla Mathcad'a):

Trzeba najpierw układ równań doprowadzić do regularnej postaci m.in zastępując dotychczasowe nazwy zmiennych nazwami x1, x2, x3 ... , wstawiając współczynniki zerowe tam gdzie brak niewiadomej i pozostawiając po prawej tylko "wyrazy wolne" :

a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 = c1
a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 = c2
a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 = c3

W naszym przypadku, po zastąpieniu nazw x, y, z nazwami x1, x2, x3:

2*x1 - 6*x2 - 8.56*x3 = 0
0*x1 - 5*x2 + 1*x3 = 0
1*x1 + 1*x2 + 1*x3 = 15.5

po wprowadzeniu oznaczeń dla wektorów i macierzy:

   

zapis macierzowy układu równań ma postać:
a * x = c
Układ ten rozwiązuje się przez lewostronne pomnożenie obu stron przez macierz odwrotną do a

a-1 * a * x = a-1 * c

ponieważ [a-1 * a] to macierz jednostkowa to:

x = a-1 * c

2) Rozwiązanie układu N równań liniowych w Mathcadzie - niezależnie od liczby równań - składa się zawsze tylko z czterech wzorów. W naszym przypadku:

Uwaga: -1 to NIE wykładnik potęgi lecz operacja odwracania macierzy.