Analiza statycznych układów sił w programie Mathcad

Przykład: Równowaga sił w węzłach przegubowych

Zadanie: Punkty A, B, C, D, połączone są przegubowo prętami sztywnymi. W punktach A i B przyłożono siły Q oraz P jak na rys.1. Mając dane wartości: Q oraz a, b
wyznaczyć w Mathcadzie: wartość siły P oraz reakcji S1, S2, S3 przy zastosowaniu:
a) układu równań given...find,
b) układu równań liniowych i odwracania macierzy.
c) Przedstawić na wykresie zależności: S3(a), oraz P(a):
d) Przedstawić na wykresie zależność P(b):

Rozwiązanie: Wielobok pozostaje nieruchomy więc można zastosować równania statyki (dotyczące składowych wektorów wszystkich sił działających na dany punkt):

Rozpatrując siły działajace na dany punkt przecinamy myślowo pręty i zastępujemy je parami sił (rys.2). W każdym z punktów A, B, zastosujemy lokalny układ współrzędnych o kierunku osi x zgodnym z kierunkiem przyłożonej siły (Q lub P).


c) Zależności: S3(a), oraz P(a):

d) Zależność P(b):